Située sur le flanc nord de la Colline (à gauche de la Basilique lorsqu’on en regarde la façade), à mi-pente en direction du village d’Asquins, la chapelle Sainte-Croix dénommée aujourd’hui "La Cordelle", a été construite dans l’année qui a suivi la prédication de la seconde croisade en 1146 par saint Bernard. C’est un haut-lieu d’histoire auquel aiment se rendre les amateurs d’art, de silence, de sainteté.
Depuis 1945, les bâtiments - qui accueillirent les premiers disciples de saint François d’Assise dans notre pays - sont à nouveau occupés par une fraternité franciscaine.